Question

如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

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，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A'-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A、A'C⊥BD
• B、∠BA'C=90°
• C、△A'DC是正三角形
• D、四面體A'-BCD的體積為

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  3

Answer 1

分析：由已知中四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

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，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A'-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，我們根據(jù)線線垂直的判定方法，可證明A的正誤，利用線面垂直的性質(zhì)，可以判斷B與C的對錯，求出四面體A'-BCD的體積即可判斷D的真假．

解答：解：∵四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

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，BD⊥CD，平面A'BD⊥平面BCD，
則由A′D與BD不垂直，BD⊥CD，故BD與平面A′CD不垂直，則BD僅于平面A′CD與CD平行的直線垂直，故A錯誤；
由BD⊥CD，平面A'BD⊥平面BCD，我們易得CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′B，又由AB=AD，BD=

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，可得A′B⊥A′D，則A′B垂直平面A′CD，∴∠BA'C=90°，故B正確；
由CD⊥平面A′BD得CD⊥A′D，即△A'DC是直角三角形，故C答案△A'DC是正三角形錯誤；
∵四面體A'-BCD的體積V=

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×CD×S△A′BD=

1

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，∴D答案四面體A'-BCD的體積為

1

3

錯誤；
故選B

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面與平面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定與性質(zhì)，其中利用面面垂直的性質(zhì)定理，確定CD垂直平面A′BD是解答本題的關(guān)鍵．