Question

已知等差數列{a_n}的公差為-2，且a₁，a₃，a₄成等比數列．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設{b_n}是首項為1，公比2的等比數列，求數列{a_n+b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（1）由題意可得(a1-4)2=a1(a1-6)，解之，由等差數列的通項公式可得；
（2）由題意可得b_n的通項公式，進而可得a_n+b_n的通項公式，分別求和可得S_n．

解答：解：（1）由題意可得(a1-4)2=a1(a1-6)，
解得a₁=8，
∴a_n=8-2（n-1）=10-2n
（2）由題意可得b_n=1×2^n-1=2^n-1，
∴a_n+b_n=（10-2n）+2^n-1，
∴S_n=

n(10-2n+8)

2

+

1×(1-2n)

1-2

=-n²+9n+2ⁿ-1

點評：本題考查等差數列和等比數列的通項公式，以及數列的求和，屬基礎題．