Question

已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.過點(diǎn)

作直線交拋物線與兩點(diǎn)(在第一象限內(nèi)).

(1)若與焦點(diǎn)重合,且.求直線的方程;

(2)設(shè)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.直線交軸于. 且.求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

 

Answer 1

(1) 或 ；(2)

【解析】

試題分析：(1) 首先求出拋物線 再與 聯(lián)立得到關(guān)于x的一元二次方程，最后利用焦半徑公式求出斜率即可.(2)先求出，進(jìn)而轉(zhuǎn)換為，再由l與C聯(lián)立得，借助于根與系數(shù)的關(guān)系求出m的取值范圍，然后由點(diǎn)到直線的距離公式得到d的表達(dá)式，最后根據(jù)基本不等式求出范圍.

由題

(1)A與下重合,則 設(shè)

又由焦半徑公式有

可求 ∴.

所求直線為:或

(2)可求.故△BQM為等腰直角三角形,設(shè)

. 即.

設(shè) ∴

從而, 即, 又.

∴.

點(diǎn)到直線的距離為

∴

考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)；焦半徑公式；根與系數(shù)的關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式；基本不等式.