拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為數(shù)學(xué)公式，則拋物線C的方程為________，若點(diǎn)P在拋物線C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在直線x+y+5=0上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|的最小值等于________．

y2=2x    
分析：由y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，得，從而求得p值，設(shè)與直線x+y+5=0平行的拋物線的切線方程為x+y+m=0，直線x+y+5=0與切線距離即為|PQ|的最小值，聯(lián)立切線方程與拋物線方程消掉x得y的二次方程，令△=0可求得m值，從而得切線方程，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式即可求得答案．
解答：因?yàn)閥2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，
所以p＞0，且，解得p=1，
所以拋物線方程為y2=2x，
設(shè)與直線x+y+5=0平行的拋物線的切線方程為x+y+m=0，
由得y2+2y+2m=0，
令△=0，即22-4×2m=0，解得m=，
則切線方程為x+y+=0，
兩平行線間的距離d==，即為|PQ|的最小值．
故答案分別為：y2=2x，．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、拋物線的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，解決本題的關(guān)鍵把|PQ|的最小值轉(zhuǎn)化為直線與拋物線切線間的距離求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過拋物線y2=2p（x+2p）（p＞0）的頂點(diǎn)A作互相垂直的兩直線分別交拋物線于B、C兩點(diǎn)，求線段BC的中點(diǎn)M軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科做（1）（2）（4），理科全做）
已知過拋物線C1：y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn) 
（1）證明：y1y2=-p2且（y1+y2）2=2p（x1+x2-p）；
（2）點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（3）若x1=1，x2=4，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓或雙曲線C2過A、B兩點(diǎn)，求曲線C1和C2的方程；
（4）在（3）的條件下，若曲線C2的兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段AB上有兩點(diǎn)C（x3，y3），D（x4，y4）（x3＜x4），滿足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在線段F1 F2上是否存在一點(diǎn)P，使PD=
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，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大連二模）已知圓C：(x-2p
)
2
 
+(y-2p
)
2
 
=
r
2
 
(r＞0，p＞0)過拋物線
y
2
 
=2px的焦點(diǎn)，則拋物線y2=2px的準(zhǔn)線與圓C的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市進(jìn)才中學(xué)2007屆高三理科月考六數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)，直線l交C于E、F兩點(diǎn)．

(1)求證：命題“若直線l過點(diǎn)A(2p，0)，則∠EOF＝90°(O為坐標(biāo)原點(diǎn))”是真命題；

(2)寫出(1)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由；

(3)將點(diǎn)A(2p，0)向右或向左移動(dòng)為點(diǎn)A(c，0)，直線l過點(diǎn)A交C于E、F兩點(diǎn)．當(dāng)c＞2p及0＜c＜2p時(shí)，分別猜測(cè)∠EOF大小的變化情況(只須寫出結(jié)論，不必證明)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第8章 圓錐曲線）：8.7 求軌跡方程（一）（解析版） 題型：解答題

經(jīng)過拋物線y2=2p（x+2p）（p＞0）的頂點(diǎn)A作互相垂直的兩直線分別交拋物線于B、C兩點(diǎn)，求線段BC的中點(diǎn)M軌跡方程．

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