設(shè)實數(shù)x,y滿足
x-y≤20
x+2y-5≥0
y-2≤0
,則u=
x+y
x
的取值范圍是
[
2
3
,3]
[
2
3
,3]
分析:本題考查的知識點是線性規(guī)劃,處理的思路為:根據(jù)已知的約束條件,畫出滿足約束條件的可行域,再
x+y
x
=1+
y
x
,分析
y
x
表示的幾何意義,結(jié)合圖象即可給出
y
x
的最值,進而求出結(jié)論.
解答:解:先根據(jù)實數(shù)x,y滿足的條件畫出可行域,
由于
x+y
x
=1+
y
x
,
y
x
的幾何意義是可行域內(nèi)任意一點P與坐標原點連線的斜率
觀察圖形可知,當點P在點A(1,2)處
y
x
取最大值
最大值為2,
x+y
x
的最大值是1+2=3;
當點P在點B(15,-5)處
y
x
取最小值
最小值為-
1
3
,
x+y
x
的最小值是1-
1
3
=
2
3

u=
x+y
x
的取值范圍是[
2
3
,3].
故答案為:[
2
3
,3].
點評:平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型,在解題時,關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域,分析表達式的幾何意義,然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想,分析圖形,找出滿足條件的點的坐標,即可求出答案.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)實數(shù)x,y滿足 
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
,則u=
x2+y2
xy
的取值范圍是( �。�
A、[2,
5
2
]
B、[
5
2
,
10
3
]
C、[2,
10
3
]
D、[
1
4
,4]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)實數(shù)x,y滿足
x≤3
x-y+2≥0
x+y-4≥0
,則x2+y2的取值范圍是
[8,34]
[8,34]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)實數(shù)x,y滿足
x-y-2≤0
x+2y-4≥0
2y-3≤0
,則
y
x
的最大值是
3
2
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)實數(shù)x,y滿足
x-y-2≤0
x+2y-4≥0
2y-3≤0
,則z=
x
y
的最小值是
2
3
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•威海一模)設(shè)實數(shù)x,y滿足
x+2y-4≤0
x-y≥0
y>0
,則x-2y的最大值為
4
4

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