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（2013•海淀區(qū)一模）在△ABC中，若a=4，b=2，cosA=-
1
4
，則c=
3
3
，sinC=
3
15
16
3
15
16
．
分析：由余弦定理可得，cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
4
可求c，然后由cosA可求sinA，然后由正弦定理可得，
a
sinA
=
c
sinC
可求sinC
解答：解：由余弦定理可得，cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
4

∴
4+c2-16
4c
=-
1
4
即c2+c-12=0
∴c=3
∵cosA=-
1
4

∴sinA=
15
4

由正弦定理可得，
a
sinA
=
c
sinC

∴sinC=
3×
15
4
4
=
3
15
16

故答案為：3，
3
15
16
點評：本題主要考查余弦定理及正弦定理在求解三角形中的應用，解題的關鍵是公式的靈活應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）已知a＞0，下列函數中，在區(qū)間（0，a）上一定是減函數的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA=AB=4，∠CDA=120°，點N在線段PB上，且PN=
2
．
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）求證：MN∥平面PDC；
（Ⅲ）求二面角A-PC-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又∠CAD=30°，PA=AB=4，點N在線段PB上，且
PN
NB
=
1
3
．
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）求證：MN∥平面PDC；
（Ⅲ）設平面PAB∩平面PCD=l，試問直線l是否與直線CD平行，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）函數f（x）=
13
x3-kx，其中實數k為常數．
（I） 當k=4時，求函數的單調區(qū)間；
（II） 若曲線y=f（x）與直線y=k只有一個交點，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）已知圓M：（x-
2
）2+y2=
7
3
，若橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點為圓M的圓心，離心率為
2
2
．
（I）求橢圓C的方程；
（II）已知直線l：y=kx，若直線l與橢圓C分別交于A，B兩點，與圓M分別交于G，H兩點（其中點G在線段AB上），且|AG|=|BH|，求k的值．

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