設(shè)為非零復(fù)數(shù)，且＝0(k∈R)，為純虛數(shù)．(1)求證；(2)若k∈N，＝1＋ai，，求實(shí)數(shù)a．

答案：
解析：

解 (1)∵≠0，∴，由為純虛數(shù)，得Δ＝－4＜0，∴|k|＜2，又＝1，∴，即．(2)當(dāng)k∈N時(shí)，∵|k|＜2，∴k＝1．此時(shí)．若，則(3＋i)(1＋ai)＝[(3－a)＋(3a＋)i]，∵，∴，∴a＝0；當(dāng)時(shí)，同理可得a＝．∴a＝0或a＝．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課程高中數(shù)學(xué)疑難全解 題型：022

非零復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)Z1和Z2，且z1，z2滿足－2z1z2＋＝0，設(shè)O為復(fù)平面原點(diǎn)，試判斷△Z1OZ2的形狀．

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