已知函數(shù)f（x）=a-數(shù)學(xué)公式
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性．

解：（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)f（x）+f（-x）=0，得，解得a=1
（2）函數(shù)y=2x單調(diào)遞增，易判斷f（x）在定義域R上單調(diào)遞增，證明如下：
任取x1＜x2∈R，=，∵x1＜x2∈R
∴
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x）在定義域R上單調(diào)遞增
分析：（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（x）+f（-x）=0求a；
（2）函數(shù)y=2x單調(diào)遞增，易判斷f（x）單調(diào)遞增，再利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性．
點(diǎn)評(píng)：本題考察函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題．（1）考查奇函數(shù)的性質(zhì)f（x）+f（-x）=0，注意化簡(jiǎn)及計(jì)算
（2）考查函數(shù)單調(diào)性判斷及利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，過(guò)程要規(guī)范．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過(guò)原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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