15．已知全集U=R，集合A={x|x＜-1}，B={x|2a＜x＜a+3}，
（1）若a=-1，求A∩B
（2）若B⊆∁RA，求a的取值范圍．

分析 （1）把a=1代入B={x|2a＜x＜a+3}求出B，由交集的運算求出A∩B；
（2）由集合A和補集的運算求出∁RA，根據(jù)B⊆∁RA和條件列出不等式組，求出a的取值范圍．

解答 解：（1）當a=1時，B={x|2a＜x＜a+3}={x|2＜x＜4}，
又集合A={x|x＜-1}，所以A∩B=∅；
（2）因為A={x|x＜-1}，所以∁RA={x|x≥-1}，
因為B={x|2a＜x＜a+3}⊆∁RA，
所以2a≥a+3或$\left\{\begin{array}{l}{a+3＞2a}\\{2a≥-1}\end{array}\right.$，
解得a≥3或$-\frac{1}{2}≤a＜3$，即$a≥-\frac{1}{2}$，
所以a的取值范圍是$[-\frac{1}{2}，+∞）$．

點評 本題考查交、并、補集的混合運算，以及集合之間關系的應用，屬于基礎題．

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