【題目】如圖,在圓柱中,A,B,C,D是底面圓的四等分點(diǎn),O是圓心,A1AB1B,C1C與底面ABCD垂直,底面圓的直徑等于圓柱的高.

(Ⅰ)證明:BCAB1;

(Ⅱ)(。┣蠖娼A1 - BB1 - D的大小;

(ⅱ)求異面直線AB1BD所成角的余弦值.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)(ⅰ) ;(ⅱ)

【解析】試題分析:(Ⅰ)由已知條件先證明BC⊥平面A1B1BA,又BA1平面A1B1BA,所以BCAB1

(Ⅱ)(。┯蓤A柱性質(zhì)知CBCD、CC1兩兩垂直.以C為原點(diǎn),以、x軸、y軸、z軸正方向建系求解即可;

(ⅱ)通過求向量, 的夾角,可得異面直線AB1BD所成角的余弦值.

試題解析:(Ⅰ)證明:因為B1B⊥平面ABCD,且BC平面ABCD,所以BCB1B,又因為在底面圓O中,ABBC,ABB1B = B,所以BC⊥平面A1B1BA,又因為BA1平面A1B1BA,所以BCAB1

(Ⅱ)(。┯蓤A柱性質(zhì)知CB、CD、CC1兩兩垂直.以C為原點(diǎn),以、、x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)圓柱的高為2

, , .所以平面A1B1B的一個法向量是

平面BB1D的一個法向量是

所以

由圖知二面角A1 - BB1 - D是銳二面角,所以它的大小是

(ⅱ)由題意得, ,

所以,

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位共有10名員工,他們某年的收入如下表:

員工編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

年薪(萬元)

4

4.5

6

5

6.5

7.5

8

8.5

9

51

(1)求該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù);

(2)從該單位中任取2人,此2人中年薪收入高于7萬的人數(shù)記為,求的分布列和期望;

(3)已知員工年薪收入與工作年限成正相關(guān)關(guān)系,某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元,5.5萬元,6萬元,8.5萬元,預(yù)測該員工第五年的年薪為多少?

附:線性回歸方程中系數(shù)計算公式分別為:

, ,其中為樣本均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知全集U=R,集合A={x|2x+a>0},B={x|x2﹣2x﹣3>0}. (Ⅰ)當(dāng)a=2時,求集合A∩B;
(Ⅱ)若A∩(UB)=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】格紙中每個正方形的邊長為1,粗線部分是一個幾何體的三視圖,則該幾何體最長棱的棱長是

A. 3 B. 6 C. D. 5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2

(Ⅰ)求曲線C1C2的直角坐標(biāo)方程,并分別指出其曲線類型;

(Ⅱ)試判斷:曲線C1C2是否有公共點(diǎn)?如果有,說明公共點(diǎn)的個數(shù);如果沒有,請說明理由;

(Ⅲ)設(shè)是曲線C1上任意一點(diǎn),請直接寫出a + 2b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)G為△ABC的重心,過G作直線l分別交線段AB,AC(不與端點(diǎn)重合)于P,Q.若 ,
(1)求 + 的值;
(2)求λμ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn),,線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn).

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)若直線與點(diǎn)的軌跡相切,且與圓相交于點(diǎn),求直線和三角形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(Ⅰ) 當(dāng)a=-1時,求證: ;

(Ⅱ) 對任意,存在,使成立,求a的取值范圍.(其中e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828…)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中,且.

(1)值;

(2),為自然對數(shù)的底數(shù),求證:當(dāng)時,;

(3)若函數(shù)上的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案