Question

（2011•浙江模擬）若(x+

1

x2

)n（n∈N₊）的展開式中存在常數(shù)項A，此時二項式系數(shù)的最大值為B，則（　�。�

A．A＞B

B．A≥B

C．A＜B

D．A≤B

Answer 1

分析：由二項展開式的通項Tr+1=

C

r n

xn-r(

1

x2

) r=C_n^rx^n-3r，可知，當(dāng)n-3r=0即r=

1

3

n，為常數(shù)項，即可得A=

C

n 3 n

，由二項式系數(shù)的性質(zhì)可求B，然后結(jié)合二項式系數(shù)的單調(diào)性可比較A，B的大小

解答：解：由題意可得，Tr+1=

C

r n

xn-r(

1

x2

) r=C_n^rx^n-3r
令n-3r=0可得r=

1

3

n，則n一定是3的倍數(shù)
此時A=

C

n 3 n

當(dāng)n為偶數(shù)時，二項式系數(shù)的最大值為B=

C

n 2 n

若n為奇數(shù)時，二項式系數(shù)的最大值為B=

C

n-1 2 n

=

C

n+1 2 n

當(dāng)n=3時，A=B
當(dāng)n＞3時，

n

2

＞

n-1

2

＞

n

3

，由二項式系數(shù)的性質(zhì)可知

C

n-1 2 n

＞

C

n 3 n

即B＞A
綜上可得，A≤B
故選：D

點評：本題主要考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，解題中要注意對n的討論的根本原因是要比較

n

3

與

n-1

2

的大小，進(jìn)而比較A=

C

n 3 n

與B=

C

n 2 n

的大小