已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，g（x）=lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程數(shù)學(xué)公式恰有兩個不等的實根，求a的取值范圍．

解：（Ⅰ）函數(shù)F（x）的定義域為（0，+∞）…（1分）
①當(dāng)a≥0時，F(xiàn)'（x）＞0，F(xiàn)（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞），無單調(diào)減區(qū)間 …（3分）
②當(dāng)a＜0時，方程x2+x+a=0的兩根為，
當(dāng)時，F(xiàn)'（x）＜0
當(dāng)時，F(xiàn)'（x）＞0
綜上所述，a≥0時，F(xiàn)（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞），無單調(diào)減區(qū)間a＜0時，F(xiàn)（x）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為…（6分）
（Ⅱ）…（7分）
令G（x）=x2-lnx-a，則G（x）的定義域為（0，+∞），
，，
所以G（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 …（10分）
G（x）min=
所以a的取值范圍是…（12分）
分析：（I）求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)大于零，對a分情況討論，根據(jù)一元二次不等式的解的情況，即可求得結(jié)論；
（II）關(guān)于x的方程恰有兩個不等的實根，等價于G（x）=x2-lnx-a有零點，利用導(dǎo)數(shù)工具，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，即可求得結(jié)論．
點評：掌握導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，會熟練運用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值與最值問題．考查了計算能力和分析解決問題的能力，體現(xiàn)了分類討論和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=g（x）與f（x）=loga（x+1）（a＞1）的圖象關(guān)于原點對稱．
（1）寫出y=g（x）的解析式；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）+m為奇函數(shù)，試確定實數(shù)m的值；
（3）當(dāng)x∈[0，1）時，總有f（x）+g（x）≥n成立，求實數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=G（x）的圖象過原點，其導(dǎo)函數(shù)為y=f（x），函數(shù)f（x）=3x2+2bx+c且滿足f（1-x）=f（1+x）．
（1）若f（x）≥0，對x∈[0，3]恒成立，求實數(shù)c的最小值．（2）設(shè)G（x）在x=t處取得極大值，記此極大值為g（t），求g（t）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)f（x）=（x-1）2（x≤0）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=
-
x
+1（x≥1）
-
x
+1（x≥1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，g（x）=log2x，函數(shù)f（x）=4-x2，則函數(shù)f（x）•g（x）的大致圖象為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f（x）+2f（
1x
）=3x，求f（x）的解析式；
（2）已知函數(shù)y=g（x）定義域是[-2，3]，求y=g（x+1）的定義域．

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