Question

8．給出以下四個(gè)結(jié)論：
（1）函數(shù)f（x）=$\frac{x-1}{2x+1}$的對(duì)稱中心是（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）；
（2）若關(guān)于x的方程x-$\frac{1}{x}$+k=0在x∈（0，1）沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x-3y+1=0的兩側(cè)，則 3b-2a＞1；
（4）若將函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則φ的最小值是$\frac{π}{12}$，
其中正確的結(jié)論是：（3）（4）．

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的平移變換法則，可以判斷（1）的真假；根據(jù)方程根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，利用圖象法，易判斷（2）的真假；根據(jù)平面點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，可以求出a，b滿足的不等式，即可判斷（3）的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，及函數(shù)圖象的平移變換，可判斷（4）的真假．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=$\frac{x-1}{2x+1}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{-\frac{3}{2}}{2x+1}$的對(duì)稱中心是（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），不正確；
（2）若關(guān)于x的方程x-$\frac{1}{x}$+k=0在x∈（0，1）沒有實(shí)數(shù)根，則k=$\frac{1}{x}$-x在x∈（0，1）沒有實(shí)數(shù)根，所以k的取值范圍是k≤0，不正確；
（3）已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x-3y+1=0的兩側(cè)，則2a-3b+1＜0，所以3b-2a＞1，正確；
（4）若將函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin[2（x-φ）-$\frac{π}{3}$]=sin（2x-$\frac{π}{3}$-2φ）=cos（2x-$\frac{5π}{6}$-2φ）關(guān)于y軸對(duì)稱，則-$\frac{5π}{6}$-2φ=kπ，k∈Z，即φ=-$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{5π}{12}$，k∈Z，當(dāng)k=-1時(shí)，φ的最小值是$\frac{π}{12}$，正確．
故答案為：（3）（4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)，簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，方程根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，其中熟練掌握相應(yīng)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的熟練應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．