某中學(xué)在高一開設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門不同的選修課,每個(gè)學(xué)生必須選修,且只能從中選一門。該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同。
(1)求恰有2門選修課這3個(gè)學(xué)生都沒有選擇的概率;
(2)設(shè)隨機(jī)變量為甲、乙、丙這三個(gè)學(xué)生選修數(shù)學(xué)史這門課的人數(shù),求的分布列及期望,方差.

(1);(2)詳見解析.

解析試題分析:(1)本題的總的基本事件的個(gè)數(shù),滿足條件的事件數(shù)是,代入公式得到結(jié)果.
(2)某一選擇修課這3個(gè)學(xué)生選擇的人數(shù)為0,1,2,3,屬于二項(xiàng)分布,,
類似于前面所說,求出各種不同情況下對應(yīng)的概率,寫出分布列,算出期望.
(1)恰有2門選修課這3個(gè)學(xué)生都沒有選擇的概率:
=
(Ⅲ)設(shè)數(shù)學(xué)史這門課這3個(gè)學(xué)生選擇的人數(shù)為,則=0,1,2,3 
P (=" 0" ) =  P (=" 1)" =
P (=" 2" ) =  P (=" 3" ) =
的分布列為:


0
1
2
3
P




 
∴期望E=np=,
考點(diǎn):1.古典概型的概率;2.二項(xiàng)分布的期望,方差.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)一個(gè)盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字,,,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取次,每次抽取張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為,.
(Ⅰ)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率;
(Ⅱ)求“抽取的卡片上的數(shù)字,不完全相同”的概率.

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下表是某市從3月份中隨機(jī)抽取的天空氣質(zhì)量指數(shù)()和“”(直徑小于等于微米的顆粒物)小時(shí)平均濃度的數(shù)據(jù),空氣質(zhì)量指數(shù)()小于表示空氣質(zhì)量優(yōu)良.

日期編號










空氣質(zhì)量指數(shù)(










小時(shí)平均濃度(










 
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),估計(jì)該市當(dāng)月某日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率;
(2)在上表數(shù)據(jù)中,在表示空氣質(zhì)量優(yōu)良的日期中,隨機(jī)抽取兩個(gè)對其當(dāng)天的數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的分析,設(shè)事件為“抽取的兩個(gè)日期中,當(dāng)天‘’的小時(shí)平均濃度不超過”,求事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

做拋擲兩顆骰子的試驗(yàn):用(x,y)表示結(jié)果,其中x表示第一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),y表示第二顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),(1)寫出試驗(yàn)的基本事件;(2)求事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于8”的概率.

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(2013•天津)一個(gè)盒子里裝有7張卡片,其中有紅色卡片4張,編號分別為1,2,3,4; 白色卡片3張,編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片 (假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同).
(1)求取出的4張卡片中,含有編號為3的卡片的概率.
(2)再取出的4張卡片中,紅色卡片編號的最大值設(shè)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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在一個(gè)盒子中,放有標(biāo)號分別為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)從這個(gè)盒子中,有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為x、y,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
(1)求隨機(jī)變量 的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;
(2)求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某商店試銷某種商品20天,獲得如下數(shù)據(jù):

日銷售量(件)
0
1
2
3
頻數(shù)
1
5
9
5
 
試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變),設(shè)某天開始營業(yè)時(shí)有該商品3件,當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨,若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件,則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件,否則不進(jìn)貨,將頻率視為概率。
(1)求當(dāng)天商品不進(jìn)貨的概率;
(2)記X為第二天開始營業(yè)時(shí)該商品的件數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)從區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù),設(shè)事件={函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)},求事件發(fā)生的概率;
(2)若連續(xù)擲兩次骰子(骰子六個(gè)面上標(biāo)注的點(diǎn)數(shù)分別為)得到的點(diǎn)數(shù)分別為,記事件{恒成立},求事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一盒中有9個(gè)正品和3個(gè)次品零件,每次取一個(gè)零件,如果取出的是次品不再放回,求在取得正品前已取出的次品數(shù)X的概率分布,并求P.

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