已知正方形ABCD，E、F分別是AB、CD的中點，將△ADE沿DE折起，如圖所示．設(shè)二面角A-DE-C的大小為90°．
（1）證明：BF∥平面ADE；
（2）若正方形ABCD的邊長為2，求三棱錐A-CDE的體積．

解：（1）證明：EF分別為正方形ABCD得邊AB、CD的中點，
∵EB∥FD，且EB=FD，
∴四邊形EBFD為平行四邊形．
∴BF∥ED
∵ED?平面AED，而BF?平面AED
∴BF∥平面ADE．
（2）∵二面角A-DE-C的大小為90°
∴直角三角形ADE斜邊DE上的高即為三棱錐A-CDE的高，
而直角三角形ADE斜邊DE上的高h(yuǎn)===
又三棱錐A-CDE的底面三角形CDE的面積為S=2×2=2，
∴三棱錐A-CDE的體積．
分析：（1）根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知，只要在平面ADE內(nèi)找到與直線BF平行的直線就可以了，易證四邊形EBFD為平行四邊形；
（2）利用題中直二面角得出直角三角形ADE斜邊DE上的高即為三棱錐A-CDE的高，又可求出三棱錐A-CDE的底面三角形CDE的面積，根據(jù)棱錐的體積公式即可得出三棱錐A-CDE的體積．
點評：本小題考查空間中的線面關(guān)系，棱柱、棱錐、棱臺的體積，解三角形等基礎(chǔ)知識考查空間想象能力和思維能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為2，點P為對角線AC上一點，則（
.
AP
+
.
BD
）•（
.
PB
+
.
PD
）的最大值為
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD邊長為1，則|
AB
+
BC
+
AC
|=（　�。�
A、0
B、2
C、
2
D、2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為1，分別取邊BC、CD的中點E、F，連接AE、EF、AF，以AE、EF、FA為折痕，折疊使點B、C、D重合于一點P．
（1）求證：AP⊥EF；
（2）求證：平面APE⊥平面APF；
（3）求異面直線PA和EF的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正方形ABCD．E、F分別是AB、CD的中點，將△ADE沿DE折起，如圖所示，記二面角A-DE-C的大小為θ（0＜θ＜π）．
（Ⅰ）證明BF∥平面ADE；
（Ⅱ）若△ACD為正三角形，試判斷點A在平面BCDE內(nèi)的射影G是否在直線EF上，證明你的結(jié)論，并求角θ的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•虹口區(qū)二模）（理）已知正方形ABCD的邊長為1，PD⊥平面ABCD，PD=3，
（1）若E是棱PB上一點，過點A、D、E的平面交棱PC于F，求證：BC∥EF；
（2）求二面角A-PB-D的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案