Question

已知正三棱錐V-ABC的正視圖和俯視圖如圖所示．
（1）畫出該三棱錐的側(cè)視圖和直觀圖．
（2）求出側(cè)視圖的面積．

Answer 1

分析：（1）由正三棱錐的正視圖與俯視圖形狀可以看出，此物體的擺放方式是底面正三角形的一邊與正視圖的投影線平行，如此其正視圖中較長(zhǎng)的邊是正三棱錐的側(cè)棱，底邊是底面正三角形的高，由俯視圖知底面是邊長(zhǎng)是2

3

的正三角形，一條側(cè)棱長(zhǎng)是4，由此作出其直觀圖．
（2）欲求側(cè)視圖的面積，由于側(cè)視圖是底邊長(zhǎng)為2

3

的等腰三角形，其高是棱錐的高，故求出棱錐的高即可．

解答：解：（1）由題意，此物體的直觀圖如圖．

（2）根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC=2

3

，
棱錐的高在底面上的投影是底面的中心，其到點(diǎn)A的距離是底面三角形高的

2

3

倍
底面三角形的高是2

3

×

3

2

=3，故高在底面上的投影到點(diǎn)A的距離是2
由勾股定理知，棱錐的高為

42-22

=

12

=2

3

，
∴S_△VBC=

1

2

×2

3

×2

3

=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，考查根據(jù)作三視圖的規(guī)則來作出三個(gè)視圖的能力，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．三視圖是高考的新增考點(diǎn)，不時(shí)出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)予以重視