在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a2+c2=b2+ac且數(shù)學(xué)公式，求∠C的大�。�

解：∵a2+c2=b2+ac，∴，即．
∴∠B=60°∴A+C=120°．
又，∴，∴sin（120°-C）=sinC，
∴sinC=cosC，即tanC=1，又∵C∈（0，π），∴．
分析：根據(jù)a2+c2=b2+ac 和余弦定理可得，故∠B=60°，A+C=120°，再由可得tanC=1，又
C∈（0，π），從而求得∠C的大小．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，據(jù)三角函數(shù)的值求角，得到sin（120°-C）=sinC，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•煙臺(tái)二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對(duì)的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設(shè)內(nèi)角B為x，周長(zhǎng)為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　�。�

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