在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且
3
a-2csinA=0．若c=2，則a+b的最大值為
 
．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：由
3
a-2csinA=0及正弦定理，可得
3
sinA-2sinCsinA=0（sinA≠0），可得C=
π
3
．利用余弦定理可得：a2+b2-2abcos
π
3
=4，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：由
3
a-2csinA=0及正弦定理，得
3
sinA-2sinCsinA=0（sinA≠0），
∴sinC=
3
2
，
∵△ABC是銳角三角形，∴C=
π
3
．
∵c=2，C=
π
3
，
由余弦定理，a2+b2-2abcos
π
3
=4，
即a2+b2-ab=4，
∴（a+b）2=4+3ab≤4+3•(
a+b
2
)2，
化為（a+b）2≤16，
∴a+b≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2取“=”，
故a+b的最大值是4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦、余弦定理、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
的圖象如圖所示．則函數(shù)y=f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合M={（x，y）|x∈R，y∈R}，定義映射f：N*→M滿足：對(duì)任意n∈N*都有f（n）=（xn，yn），f（n+1）=（-
1
2
xn+
3
2
a，yn+
1
4n2-1
），且f（1）=（
3
2
a，1），其中常數(shù)a＞0．
（Ⅰ）求yn的表達(dá)式；
（Ⅱ）判斷xn與a的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在1，2，3，4四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)，其和大于積的概率是（　�。�
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2x2-mx+3的單調(diào)增區(qū)間是[-2，+∞），則f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在如圖程序框圖中，如果輸出的結(jié)果P∈（400，4000），那么輸入的正整數(shù)N應(yīng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知U={2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，4，5}，則（　�。�
A、M∩N={4，3}
B、M∪N=U
C、{∁UN}∪M=U
D、（∁UM）∪N=M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）（x3lnx）′；
（2）（exsinx）′．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)（a2-2+a-2）÷（a2-a-2）的結(jié)果為（　　）
A、1
B、-1
C、
a2-1
a2+1
D、
a2+1
a2-1

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