Question

一個(gè)袋中有4個(gè)大小相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取一個(gè)，求：（Ⅰ）連續(xù)取兩次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0 分，連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的概率．

 

Answer 1

（1）;(2)

【解析】

試題分析：（1）從4個(gè)球中有放回地連續(xù)抽取2個(gè)，共有，而兩次都是白球的種數(shù)有：，然后由古典概型計(jì)算可得結(jié)果；（2）連續(xù)三次共有，其中出現(xiàn)4分，則含有的類(lèi)型有：1紅2白,共有；2紅1黑,共有,故共有，由古典概型計(jì)算可得結(jié)果.本題（1）（2）小問(wèn)也可以采用列舉法（列舉出所有結(jié)果）得到，見(jiàn)下列解析.

試題解析：（1）設(shè)連續(xù)取兩次的事件總數(shù)為：（紅，紅），（紅，白1），（紅，白2），（紅，黑）；（白1，紅）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，紅），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，紅)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以．

設(shè)事件A：連續(xù)取兩次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4個(gè)，

所以，.

（2）連續(xù)取三次的基本事件總數(shù)為N：（紅，紅，紅），（紅，紅，白1），（紅，紅，白2），（紅，紅，黑），有4個(gè)；（紅，白1，紅），（紅，白1，白1），等等也是4個(gè)，如此，個(gè)；

設(shè)事件B：連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分；因?yàn)槿∫粋�(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0 分，則連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的有如下基本事件：

（紅，白1，白1），（紅，白1，白2），（紅，白2，白1），（紅，白2，白2），

（白1，紅，白1），（白1，紅，白2），（白2，紅，白1），（白2，紅，白2），

（白1，白1，紅），（白1，白2，紅），（白2，白1，紅），（白2，白2，紅），

（紅，紅，黑），（紅，黑，紅），（黑，紅，紅），共15個(gè)基本事件，

所以，．

考點(diǎn)：（1）古典概型；（2）分步計(jì)數(shù)原理.