Question

4．已知拋物線C：x²=12y的焦點為F，準線為l，P∈l，Q是線段PF與C的一個交點，若|PF|=3|FQ|．則|FQ|=（　　）

• A． $\frac{9}{2}$
• B． $\frac{7}{2}$
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由題意可知：拋物線C：x²=12y的焦點為F（0，3），丨EF丨=6，設Q到l的距離為d，則由拋物線的定義可得，|FQ|=d，由|PF|=3|FQ|，|PF|=3d，|PQ|=2d，根據三角形相似，$\frac{丨QD丨}{丨PQ丨}$=$\frac{丨EF丨}{丨PF丨}$=$\frac{1}{2}$，即可求得|PF|=2丨EF丨=12，則3d=12，解得：d=4，即可求得|FQ|的值．

解答 解：拋物線C：x²=12y的焦點為F（0，3），丨EF丨=6，
設Q到l的距離為d，則由拋物線的定義可得，|FQ|=d，
∵|PF|=3|FQ|，
∴|PF|=3d，|PQ|=2d，
由sin∠QPD=$\frac{丨QD丨}{丨PQ丨}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠QPD=30°，
∴sin∠QPD=$\frac{丨EF丨}{丨PF丨}$=$\frac{1}{2}$，
∴|PF|=2丨EF丨=12，
∴3d=12，解得：d=4，
∴|FQ|=d=4，
故選：C．

點評 本題考查拋物線的簡單幾何性質，考查相似三角形的綜合應用，考查計算能力，屬于中檔題．