Question

4．（1）已知α是第三象限角，且$tanα=\frac{1}{3}$，求sinα，cosα的值．
（2）已知角α的終邊上有一點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3a，4a），其中a≠0，求sinα，cosα，tanα．

Answer 1

分析 取點(diǎn)，求r，再利用三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵α是第三象限角，且$tanα=\frac{1}{3}$，
∴取點(diǎn)（-3，-1），則r=$\sqrt{10}$，
∴sinα=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，cosα=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$；
（2）∵角α的終邊上有一點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3a，4a），其中a≠0，
∴x=3a，y=4a，r=5|a|，
a＞0時(shí)，r=5a，sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{3}{5}$，tanα=$\frac{4}{3}$．
a＞0時(shí)，r=-5a，sinα=-$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$，tanα=$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．