【題目】如圖，在三棱柱ABC A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC， ，

E，F分別是A1C1，BC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：C1F∥平面ABE；

(Ⅱ)求三棱錐E-ABC的體積．

【答案】(1)詳見解析;(2) .

【解析】試題分析： （1）證明四邊形FGEC1為平行四邊形，然后得到C1F∥EG.，即可證出C1F∥平面ABE；

（2）取AC的中點(diǎn)O，連接EO，則EO∥A1A, 所以A1A平面ABC，利用三棱錐體積公式可求.

試題解析：

(Ⅰ)證明：取AB的中點(diǎn)G，連接EG，FG.

因?yàn)?/span>E，F，G分別是A1C1，BC，AB的中點(diǎn)，

所以FG∥AC，且FG＝AC，EC1＝A1C1.

因?yàn)?/span>AC∥A1C1，且AC＝A1C1，

所以FG∥EC1，且FG＝EC1，

所以四邊形FGEC1為平行四邊形，

所以C1F∥EG.

又因?yàn)?/span>EG平面ABE，C1F平面ABE，

所以C1F∥平面ABE.

(Ⅱ) 取AC的中點(diǎn)O，連接EO，則EO∥A1A, 所以A1A平面ABC.

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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行.

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對任意，時(shí)，恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓心在直線y=4x上，且與直線l：x+y﹣2=0相切于點(diǎn)P（1，1）．
（1）求圓的方程；
（2）直線kx﹣y+3=0與該圓相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M在圓上，且有向量 （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的所有棱長均為2，平面平面， ， 為的中點(diǎn).

(1)證明： ；

(2)若是棱的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖給出的是計(jì)算 的值的一個(gè)程序框圖，判斷其中框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）

A.i＞10
B.i＜10
C.i＞20
D.i＜20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列前5項(xiàng)和為50， ，數(shù)列的前項(xiàng)和為， ， .

（Ⅰ）求數(shù)列， 的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足, ，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）．
（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)；
（2）求直線l被圓C截得的線段的最短長度以及此時(shí)直線l的方程．

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