Question

 

    已知A(1,1)是橢圓（）上一點,F₁­，F₂是橢圓上的兩焦點,且滿足。

    (I)求橢圓方程；

    (II)設C,D是橢圓上任意兩點,且直線AC,AD的斜率分別為,若存在常數使，求直線CD的斜率。

 

Answer 1

【答案】

 

（I）所求橢圓方程。………7分

（II）設直線AC的方程：，由，得

點C，

同理

，

要使為常數，+（1-C）=0，

得C=1，                             ………15分

備用： 已知點（），過點P作拋物線C：的切線，切點分別為、（其中）．

    （Ⅰ）求與的值（用a表示）；

    （Ⅱ）若以點P為圓心的圓E與直線AB相切，求圓E面積的最小值．

解：（Ⅰ）由可得，．

∵直線與曲線相切，且過點，

∴，即，

∴，或，

同理可得：，或

∵，∴，．          ……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，

則直線的斜率，

∴直線的方程為：，又，

∴，即．

∵點到直線的距離即為圓的半徑，即，

∴

，

當且僅當，即，時取等號．

故圓面積的最小值．                               ……15分