Question

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)�。�為實(shí)常數(shù)）.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上無極值，求的取值范圍；

（Ⅲ）已知且，求證: .

 

Answer 1

【答案】

(I) 在時(shí)遞增；在時(shí)遞減.

（II）的取值范圍是.  

（Ⅲ）

【解析】(I)當(dāng)a=1時(shí)，,然后求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)大（�。┯诹�，分別求其單調(diào)遞（減）區(qū)間即可.S

(II)本小題的實(shí)質(zhì)是在(0,2)上恒成立或在(0,2)上恒成立.然后根據(jù)討論參數(shù)a的值求解即可.

（III）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，在處取得最大值.

即.這是解決本小題的關(guān)鍵點(diǎn)，然后再令，則再進(jìn)一步變形即可，從而得到

然后再根據(jù)可利用進(jìn)行放縮證明出結(jié)論.

(I)當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102511492059374226/SYS201210251150324687710246_DA.files/image020.png">；

，

令，并結(jié)合定義域知； 令，并結(jié)合定義域知；

故在時(shí)遞增；在時(shí)遞減.

（II）,

①當(dāng)時(shí)，，在上遞減，無極值；

②當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，故在處取得極大值.要使在區(qū)間上無極值，則.

綜上所述，的取值范圍是.   ………………………（9分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，在處取得最大值.

即.

令，則，即　，