Question

已知f（x）=x-

1-2x

，則函數(shù)的值域為

（-∞，

1

2

]

．

Answer 1

分析：根據(jù)二次根號的被開方數(shù)不小于零，求出函數(shù)的定義域為（-∞，

1

2

]．由基本初等函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)性的運(yùn)算法則，可得y=x-

1-2x

是區(qū)間（-∞，

1

2

]上的增函數(shù)，所以函數(shù)的最大值為

1

2

，由此即可得到函數(shù)的值域．

解答：解：根據(jù)題意，可得x∈{x|1-2x≥0}，解之得函數(shù)的定義域為（-∞，

1

2

]．
∵函數(shù)y₁=x在區(qū)間（-∞，

1

2

]上是增函數(shù)，函數(shù)y₂=

1-2x

區(qū)間（-∞，

1

2

]上是減函數(shù)，
∴y=x-

1-2x

是區(qū)間（-∞，

1

2

]上的增函數(shù)，可得函數(shù)的最大值為f（

1

2

）=

1

2

．
因此，函數(shù)y=x-

1-2x

的值域為（-∞，

1

2

]．
故答案為：（-∞，

1

2

]

點(diǎn)評：本題求含有根式的函數(shù)的值域，著重考查了函數(shù)定義域的求法、基本初等函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等知識，屬于中檔題．