4、給出如下命題:
①兩條相交直線在同一平面內的射影必是相交直線
②如果兩條直線在同一平面內的射影是平行直線,那么這兩條直線平行或異面
③設a,b是直線,a是平面,若“a丄b且a丄a,則b∥a
其中正確命題的個數(shù)是( 。
分析:根據(jù)兩條相交直線在同一平面內的射影有可能是一條直線,得到第一個命題是錯誤的;
根據(jù)如果兩條直線在同一平面內的射影是平行直線,那么這兩條直線平行或異面,得到第二個命題正確;
a丄b且a丄a,則b∥a或b?α得到第三個錯誤.
解答:解:∵兩條相交直線在同一平面內的射影有可能是一條直線,
故①不正確,
∵如果兩條直線在同一平面內的射影是平行直線,
那么這兩條直線平行或異面,這是一個正確的命題,故②正確,
∵a,b是直線,a是平面,若“a丄b且a丄a,則b∥a或b?α,故③不正確,
總上可知只有②是正確的,
故選B.
點評:本題考查平面的基本性質及推論,考查平行投影的特點,考查平行投影與投影面有關,注意從多個方面來觀察,考查線面之間的位置關系.
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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

現(xiàn)給出如下命題:
(1)若直線l與平面α內無窮多條直線都垂直,則直線l⊥平面α;
(2)空間三點確定一個平面;
(3) 先后拋兩枚硬幣,用事件A表示“第一次拋出現(xiàn)正面向上”,用事件B表示“第二次拋出現(xiàn)反面向上”,則事件A和B相互獨立且P(AB)=P(A)P(B)=
1
2
×
1
2
=
1
4

(4)樣本數(shù)據(jù)-1,-1,0,1,1的標準差是1.
則其中正確命題的序號是(  )
A、(1)、(4)
B、(1)、(3)
C、(2)、(3)、(4)
D、(3)、(4)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,給出如下命題:
(1)若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β;
(2)若m⊥α,m⊥n,則n∥α;
(3)若α∥β,m?α,n?β,則m∥n;     
(4)若m∥n,n⊥α,則m⊥α.
其中正確命題的序號是
(4)
(4)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,給出如下命題:
(1)若m?α,n?α,mβ,nβ,則αβ;
(2)若m⊥α,m⊥n,則nα;
(3)若αβ,m?α,n?β,則mn;     
(4)若mn,n⊥α,則m⊥α.
其中正確命題的序號是______.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

現(xiàn)給出如下命題:
(1)若直線l與平面α內無窮多條直線都垂直,則直線l⊥平面α;
(2)空間三點確定一個平面;
(3) 先后拋兩枚硬幣,用事件A表示“第一次拋出現(xiàn)正面向上”,用事件B表示“第二次拋出現(xiàn)反面向上”,則事件A和B相互獨立且P(AB)=;
(4)樣本數(shù)據(jù)-1,-1,0,1,1的標準差是1.
則其中正確命題的序號是( )
A.(1)、(4)
B.(1)、(3)
C.(2)、(3)、(4)
D.(3)、(4)

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