數(shù)列的首項(xiàng)為(),前項(xiàng)和為,且().設(shè),().
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,恒成立,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),試求三個(gè)正數(shù),,的一組值,使得為等比數(shù)列,且,,成等差數(shù)列.
(1);(2);(3),,.
解析試題分析:(1)要求數(shù)列的通項(xiàng)公式,已知的是,這種條件的應(yīng)用一般是把用代換得,然后兩式相減就可把的遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系,但要注意這個(gè)遞推關(guān)系中一般不含有,必須另外說明與的關(guān)系;(2)時(shí),,,那么不等式就是,請(qǐng)注意去絕對(duì)值符號(hào)的方法是兩邊平方,即等價(jià)于,這個(gè)二次的不等式對(duì)恒成立,變形為,然后我們分析此不等式發(fā)現(xiàn),當(dāng)時(shí),不可能恒成立;時(shí),不等式恒成立;當(dāng)時(shí),不等式變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e0/9/ewkhl2.png" style="vertical-align:middle;" />,可分類()分別求出的范圍,最后取其交集即得;(3)考查同學(xué)們的計(jì)算能力,方法是一步步求出結(jié)論,當(dāng)時(shí),,,
,最后用分組求和法求出,
根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的特征一定有,再加上三個(gè)正數(shù),,成等差數(shù)列,可求出,,,這里考的就是計(jì)算,小心計(jì)算.
試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/75/8/zh2lu1.png" style="vertical-align:middle;" /> ①
當(dāng)時(shí), ②,
①—②得,(), (2分)
又由,得, (1分)
所以,是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,所以(). (1分)
(2)當(dāng)時(shí),,,, (1分)
由,得, (*) (1分)
當(dāng)時(shí),時(shí),(*)不成立;
當(dāng)時(shí),(*)等價(jià)于 (**)
時(shí),(**)成立.
時(shí),有,即恒成立,所以
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.
(1)求證:數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)求證:不等式Sn+1≤4Sn對(duì)任意n∈N*皆成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=(x-1)2,g(x)=4(x-1),數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(an+1,S2n-1)在函數(shù)f(x)的圖象上;數(shù)列{bn}滿足b1=2,bn≠1,且(bn-bn+1)·g(bn)=f(bn)(n∈N+).
(1)求an并證明數(shù)列{bn-1}是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列{cn}滿足cn=,證明:c1+c2+c3+…+cn<3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等比數(shù)列{an}滿足:|a2-a3|=10,a1a2a3=125.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在正整數(shù)m,使得≥1?若存在,求m的最小值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)為等比數(shù)列,為其前項(xiàng)和,已知.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
等比數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,,,成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的公比和通項(xiàng);
(2)若是遞增數(shù)列,令,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足:
(1)求的值;
(2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)令(),如果對(duì)任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知為實(shí)數(shù),數(shù)列滿足,當(dāng)時(shí),,
(Ⅰ);(5分)
(Ⅱ)證明:對(duì)于數(shù)列,一定存在,使;(5分)
(Ⅲ)令,當(dāng)時(shí),求證:(6分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,已知對(duì)任意的,點(diǎn),均在函數(shù)的圖像上.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)記求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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