【題目】2016年1月6日北京時間上午11時30分,朝鮮中央電視臺宣布“成功進行了氫彈試驗”,再次震動世界,此事件也引起了我國公民熱議,其中丹東市(丹東市和朝鮮隔江)某聊天群有300名網(wǎng)友,烏魯木齊市某微信群有200名網(wǎng)友,為了解不同地區(qū)我國公民對“氫彈試驗”事件的關注程度,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名網(wǎng)友,先分別統(tǒng)計了他們在某時段發(fā)表的信息條數(shù),再將兩地網(wǎng)友發(fā)表的信息條數(shù)分成5組:,分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求丹東市網(wǎng)友的平均留言條數(shù)(保留整數(shù));

(2)為了進一步開展調(diào)查,從樣本中留言條數(shù)不足50條的網(wǎng)友中隨機抽取2人,求至少抽到一名烏魯木齊市網(wǎng)友的概率;

(3)規(guī)定“留言條數(shù)”不少于70條為“強烈關注”.

①請你根據(jù)已知條件完成下列的列聯(lián)表:

強烈關注

非強烈關注

合計

丹東市

烏魯木齊市

合計

②判斷是否有的把握認為“強烈關注”與網(wǎng)友所在的地區(qū)有關?

附:臨界值表及參考公式:

,其中

【答案】(1)64;(2);(3)列聯(lián)表見解析;沒有.

【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)的計算公式得到結(jié)果;(2)根據(jù)頻率分布直方圖得到丹東市滿足條件的人數(shù)6人,烏魯木齊2人,隨機抽取2人有28種方法,符合題目條件的有13人,根據(jù)古典概型的計算公式得到結(jié)果;(3)①根據(jù)頻率分布直方圖得到相應的列聯(lián)表;②由公式得到卡方值,進而得到判斷.

(1)45×0.01×10+55×0.025×10+65×0.04×10+75×0.02×10+85×0.005×10=63.5≈64.

所以丹東市網(wǎng)友的平均留言條數(shù)是64條.

(2)留言條數(shù)不足50條的網(wǎng)友中,丹東市網(wǎng)友有0.01×10×100× =6(人),烏魯木齊市網(wǎng)友有0.005×10×100×=2(人),

從中隨機抽取2人共有種可能結(jié)果,其中至少有一名烏魯木齊市網(wǎng)友的結(jié)果共有CC+ C=12+1=13種情況,

所以至少抽到一名烏魯木齊市網(wǎng)友的概率為 P

(3)①列聯(lián)表如下:

強烈關注

非強烈關注

合計

丹東市

15

45

60

烏魯木齊市

15

25

40

合計

30

70

100

K2的觀測值k≈1.79.

因為1.79<2.706,所以沒有90%的把握認為“強烈關注”與網(wǎng)友所在的地區(qū)有關.

練習冊系列答案
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【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量表得如下頻數(shù)分布表:

質(zhì)量指標值分組

[75,85)

[85,95)

[95,105)

[105,115)

[115,125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

I)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:

II)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

III)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%的規(guī)定?

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【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎活動,抽獎箱里放有2個紅球,1個黃球和1個藍球(這些小球除顏色外大小形狀完全相同),從中隨機一次性取2個小球,每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱.活動另附說明如下:

①凡購物滿100(含100)元者,憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機會;

②凡購物滿188(含188)元者,憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機會;

③若取得的2個小球都是紅球,則該顧客中得一等獎,獎金是一個10元的紅包;

④若取得的2個小球都不是紅球,則該顧客中得二等獎,獎金是一個5元的紅包;

⑤若取得的2個小球只有1個紅球,則該顧客中得三等獎,獎金是一個2元的紅包.

抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數(shù)據(jù)(單位:元),繪制得到如圖所示的莖葉圖.

(1)求這20位顧客中獲得抽獎機會的人數(shù)與抽獎總次數(shù)(假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎);

(2)求這20位顧客中獎得抽獎機會的顧客的購物消費數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)(結(jié)果精確到整數(shù)部分);

(3)分別求在一次抽獎中獲得紅包獎金10元,5元,2元的概率.

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【題目】已知,拋物線 與拋物線 異于原點的交點為,且拋物線在點處的切線與軸交于點,拋物線在點處的切線與軸交于點,與軸交于點.

(1)若直線與拋物線交于點 ,且,求拋物線的方程;

(2)證明: 的面積與四邊形的面積之比為定值.

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【題目】對于函數(shù),若存在,使成立,則稱的不動點.已知函數(shù) .

1)當,時,求函數(shù)的不動點;

2)若對任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個相異的不動點,求的取值范圍;

3)在(2)的條件下,若的兩個不動點為,,且,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知直線l:x-y-2=0,拋物線C:y2=2px(p>0).

(1)若直線l過拋物線C的焦點,求拋物線C的方程;

(2)當p=1時,若拋物線C上存在關于直線l對稱的相異兩點P和Q.求線段PQ的中點M的坐標.

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【題目】

某初級中學共有學生2000名,各年級男、女生人數(shù)如下表:


初一年級

初二年級

初三年級

女生

373

x

y

男生

377

370

z

已知在全校學生中隨機抽取1名,抽到初二年級女生的概率是0.19.

x的值;

現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生,問應在初三年級抽取多少名?

已知y245,z245,求初三年級中女生比男生多的概率.

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