Question

 

本次高三數(shù)學(xué)月考試卷中共有8個(gè)選擇題，每小題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)都得0分.某同學(xué)對(duì)每道題都選出了一個(gè)答案，已確定第1～4題的答案都是正確的，對(duì)第5、6兩道題，他都可判斷出其中有兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，但對(duì)另兩個(gè)選項(xiàng)都不能確定哪個(gè)正確；對(duì)第7題，他可判斷出其中一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，但對(duì)另三個(gè)選項(xiàng)不能確定哪個(gè)正確；對(duì)第8題，他不理解題意只能亂猜，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.

（Ⅰ）求該同學(xué)在這次月考中選擇題至少答對(duì)7道題的概率；

（Ⅱ）估計(jì)該同學(xué)在這次月考中選擇題的實(shí)際得分最有可能是多少分？

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （Ⅰ）設(shè)該同學(xué)在這次月考中選擇題“答對(duì)8道題”為事件A，“答對(duì)7道題”為事件B，則事件A與B互斥.                                                           （1分）

據(jù)題意，第1～4題都答對(duì)為必然事件，第5、6題答對(duì)的概率都為，第7題答對(duì)的概率為，

第8題答對(duì)的概率為，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.                                （2分）

所以.                                                 （3分）

.                  （5分）

    .

故該同學(xué)在這次月考中選擇題至少答對(duì)7道題的概率是.                         （6分）

（Ⅱ）設(shè)該同學(xué)在這次月考中選擇題的總得分為ξ分，則ξ的可能取值為20，25，30，35，40.

                                                                            （7分）

若ξ＝20，則只答對(duì)第1～4題，其余各題都答錯(cuò)，所以. （8分）

若ξ＝25，則第5～8題只答對(duì)1題，

所以.             （9分）

若ξ＝30，則第5～8題只答對(duì)2題，

.

由（Ⅰ）知，，.

所以.              （11分）

估計(jì)該同學(xué)在這次月考中選擇題的實(shí)際得分最有可能是30分.                      （12分）