已知f（x）=|x2-1|+x2-kx，若方程f（x）=0在區(qū)間（0，2）上有兩個不相等的實根，則k的取值范圍是 ________．

（）
分析：利用絕對值的定義，我們可以利用零點分段法將函數(shù)的解析式轉化為一個分段函數(shù)的形式，結合韋達定理（根與系數(shù)的關系）我們易將問題轉化為一個關于k的不等式組解不等式組即可得到k的取值范圍．
解答：當x∈（0，1]時，f（x）=|x2-1|+x2-kx=-kx+1
此時方程f（x）=0有一個零點
當x∈（1，2）時，f（x）=g（x）=2x2-kx-1
∵g（x）=2x2-kx-1=0必有一正根、一負根
∴正根一定位于區(qū)間（1，2）上
即：
解得：1＜k＜
故答案為：（）
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，及函數(shù)與方程的綜合運用，其中根據(jù)方程的根與對應函數(shù)零點的關系，將問題轉化為確定函數(shù)零點的個數(shù)是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定義域為[-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
時，f(x)的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+x+1，則f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2x，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求證：數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求證：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求證：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及對應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個奇函數(shù)g（x）和一個偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大�。�

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