(1)已知sinθ+cosθ=
2
3
,求sin2θ的值.
(2)化簡cos40°(1+
3
tan10°)
分析:(1)由sinθ+cosθ=
2
3
,知(sinθ+cosθ)2=1+sin2θ=
4
3
,由此能求出sin2θ.
(2)化切為弦,把cos40°(1+
3
tan10°)
等價轉化為cos40°(1+
3
sin10°
cos10°
),再由三角函數(shù)的和(差)公式把原式等價轉化為
cos40°
cos10°
•2sin40°
,由此能求出結果.
解答:解:(1)∵sinθ+cosθ=
2
3
,
∴(sinθ+cosθ)2=sin2θ+cos2θ+2sinθ•cosθ
=1+sin2θ
=
4
3
,
∴sin2θ=
1
3

(2)cos40°(1+
3
tan10°)

=cos40°(1+
3
sin10°
cos10°

=
cos40°
cos10°
(cos10°+
3
sin10°)

=
cos40°
cos10°
•2sin40°

=
sin80°
cos10°

=1.
點評:本題考查三角函數(shù)的化簡求值,解題時要認真審題,仔細求解,注意三角函數(shù)恒等變換的合理運用.
練習冊系列答案
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35
,且α為第三象限角,求cosα,cos2α的值
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