已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系,直線(xiàn)的參數(shù)方程是:(為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,若,求直線(xiàn)的普通方程.

(Ⅰ)(Ⅱ).

解析試題分析:(Ⅰ)由,得
,
∴曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程是,即                             4分
(Ⅱ)設(shè)
由已知,注意到是直線(xiàn)參數(shù)方程恒過(guò)的定點(diǎn),
   ①
聯(lián)立直線(xiàn)的參數(shù)方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程得:,
整理得:,                                                          6分
,與①聯(lián)立得:
∴直線(xiàn)的參數(shù)方程為,(為參數(shù))或,(為參數(shù)).             8分
消去參數(shù)得的普通方程為.                10分
考點(diǎn):本題主要考查簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程,直線(xiàn)的參數(shù)方程與普通方程的互化。
點(diǎn)評(píng):中檔題,極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,主要依據(jù),,。應(yīng)用直線(xiàn)的參數(shù)方程解題,往往要通過(guò)代入方程,得到關(guān)于參數(shù)的一元二次方程,應(yīng)用韋達(dá)定理。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓,它的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

橢圓軸負(fù)半軸交于點(diǎn),為橢圓第一象限上的點(diǎn),直線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn),橢圓左焦點(diǎn)為,連接于點(diǎn)D。
(1)如果,求橢圓的離心率; 
(2)在(1)的條件下,若直線(xiàn)的傾斜角為且△ABC的面積為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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若直線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn),且與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行.
(Ⅰ)求雙曲線(xiàn)的方程;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)軸不平行的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)的垂直平分線(xiàn)為,求直線(xiàn)軸上截距的取值范圍.

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已知函數(shù),)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),橢圓
)的左,右焦點(diǎn)分別為,,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與⊙相切.
(1)求直線(xiàn)的方程;
(2)若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)并與橢圓軸上方的交點(diǎn)為,且,求內(nèi)切圓的方程.

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如圖,已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切于點(diǎn),且與軸交于點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(1)若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,求點(diǎn)的軌跡
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)(斜率不等于零)與(1)中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)之間),試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓(a>b>0)的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓短半軸長(zhǎng)半徑的圓與直線(xiàn)y=x+ 相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)與橢圓在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為,是橢圓的右焦點(diǎn),試探究以
直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在橢圓上找一點(diǎn),使這一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知雙曲線(xiàn),點(diǎn)分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)軸上方.
(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為是雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)上的點(diǎn),求以、為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓的方程;
(2)若∠,求△的外接圓的方程;
(3)若在給定直線(xiàn)上任取一點(diǎn),從點(diǎn)向(2)中圓引一條切線(xiàn),切點(diǎn)為. 問(wèn)是否存在一個(gè)定點(diǎn),恒有?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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