15．在平行四邊形ABCD中，若（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$）=0，則有（　�。�
A．$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=0B．$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$=0C．ABCD為矩形D．ABCD為菱形

分析 由平方差公式，結(jié)合向量的平方即為模的平方，即可判斷四邊形ABCD的形狀．

解答 解：由（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$）=0，
可得$\overrightarrow{AB}$2-$\overrightarrow{AD}$2=0，即為|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|，
由平行四邊形ABCD，可得四邊形ABCD為菱形．
故選：D．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查四邊形的形狀的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)條件P：存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x恒成立．現(xiàn)給出以下函數(shù)，其中滿足條件P的是（1），（2）
（1）f（x）=$\frac{x}{{{x^2}+x+1}}$；
（2）f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且對任意的x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|成立．
（3）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x•{2}^{x}（x≤0）}\\{\frac{sinx}{x}（x＞0）}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．復(fù)數(shù)z1=1+icosθ，z2=sinθ-i，則|z1-z2|的最大值為（　�。�
A．3-2$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}-1$C．3+2$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}+1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，若向量$\overrightarrow{m}$=（cosB，sinC），$\overrightarrow{n}$=（cosC，-sinB），且$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求∠A的大小；
（2）若邊a=$\sqrt{2}$且cosB=$\frac{3}{5}$，求△ABC的邊c的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知（1+2x）n=a0+a1（x-$\frac{1}{2}$）+a2（x-$\frac{1}{2}$）2+…+an（x-$\frac{1}{2}$）n（其中n∈N*），若a1+a2+…+an=240，則x3的系數(shù)是（　�。�
A．16B．32C．31D．36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)F（-c，0）是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點，過F作直線l與雙曲線左、右兩支分別交于點A、B，其中B點的橫坐標(biāo)為$\frac{c}{2}$，若$\overrightarrow{FA}$=$λ\overrightarrow{AB}$，且λ∈[$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$]，則雙曲線的離心率e的取值范圍是[$\sqrt{7}$，$\sqrt{10}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為$\sqrt{3}$x-y=0，它的一個焦點在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上．
（Ⅰ）求此雙曲線方程；
（Ⅱ）求以拋物線焦點為球心，且與雙曲線漸近線相切的球的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知F1，F(xiàn)2是橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）左右焦點，過F1的直線交橢圓于C，D兩點，△CDF2的周長為8，橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓E交于A，B且$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，求證原點O到直線l的距離為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），則橢圓在其上一點A（x0，y0）處的切線方程為$\frac{{{x_0}x}}{a^2}+\frac{{{y_0}y}}{b^2}$=1，試運用該性質(zhì)解決以下問題：橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），其焦距為2，且過點$（1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．點B為C1在第一象限中的任意一點，過B作C1的切線l，l分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點，則△OCD面積的最小值為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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