【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù),.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為.

1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;

2)若是曲線上的動(dòng)點(diǎn),為線段的中點(diǎn).求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

【答案】(1)直線的直角坐標(biāo)方程為,曲線的普通方程為;(2).

【解析】

1)由,,可將直線的方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù),可得其普通方程;

2)設(shè),,由條件可得,再由到直線的距離求出最大值即可.

解:(1直線的極坐標(biāo)方程為,即.

,可得直線的直角坐標(biāo)方程為

將曲線的參數(shù)方程,消去參數(shù),

得曲線的普通方程為;

2)設(shè),

點(diǎn)的極坐標(biāo),化為直角坐標(biāo)為,

點(diǎn)到直線的距離,

當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.

點(diǎn)到直線的距離的最大值為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地要建造一個(gè)邊長(zhǎng)為2(單位:)的正方形市民休閑公園,將其中的區(qū)域開挖成一個(gè)池塘,如圖建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)的坐標(biāo)為,曲線是函數(shù)圖像的一部分,過邊上一點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)作一次函數(shù))的圖像,與線段交于點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),且線段與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),四邊形為綠化風(fēng)景區(qū).

1)求證:;

2)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,

①用表示、兩點(diǎn)的坐標(biāo);

②將四邊形的面積表示成關(guān)于的函數(shù),并求的最大值.

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【題目】已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬元,每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬只并全部銷售完,每萬只的銷售收入為萬元,且

(1)寫出年利潤(rùn)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬只)的函數(shù)解析式;

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時(shí),該公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).

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【題目】定義區(qū)間的長(zhǎng)度均為,其中

(1)若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>值域?yàn)?/span>寫出區(qū)間長(zhǎng)度的最大值;

(2)若關(guān)于的不等式組的解集構(gòu)成的各區(qū)間長(zhǎng)度和為6,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)已知求證:關(guān)于的不等式的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長(zhǎng)度和為定值.

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【題目】省環(huán)保廳對(duì)、、三個(gè)城市同時(shí)進(jìn)行了多天的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè),測(cè)得三個(gè)城市空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有180個(gè),三城市各自空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)如下表所示:

優(yōu)(個(gè))

28

良(個(gè))

32

30

已知在這180個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè),恰好抽到記錄城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為0.2.

(1)現(xiàn)按城市用分層抽樣的方法,從上述180個(gè)數(shù)據(jù)中抽取30個(gè)進(jìn)行后續(xù)分析,求在城中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù);

(2)已知, ,求在城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率.

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【題目】已知是數(shù)列的前項(xiàng)和,對(duì)任意,都有;

1)若,求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求此時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若,求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求此時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3)設(shè),若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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2)過點(diǎn)作直線與軌跡交于、兩點(diǎn),且點(diǎn)在線段的上方,線段的垂直平分線為.

①求的面積的最大值;

②軌跡上是否存在除、外的兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱,請(qǐng)說明理由.

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【題目】下列說法正確的個(gè)數(shù)是( )

①命題“若,則中至少有一個(gè)不小于2”的逆命題是真命題

②命題“設(shè),若,則”是一個(gè)真命題

③“的否定是“

④已知,都是實(shí)數(shù),“”是“”的充分不必要條件

A.1B.2C.3D.4

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(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

(2)設(shè)為直線上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求面積的最小值.

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