Question

14．在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-1≤0}\\{ax-y+1≥0}\end{array}\right.$，（a為常數(shù)）表示的區(qū)域面積等于3，則a的值為（　�。�

• A． -5
• B． -2
• C． 2
• D． 5

Answer 1

分析 本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫出約束條件的可行域，根據(jù)已知條件中，表示的平面區(qū)域的面積等于3，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程即可得到答案．

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-1≤0}\\{ax-y+1≥0}\end{array}\right.$，（a為常數(shù)）圍成的區(qū)域如圖所示．
∵由于x，y的不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于3，
∴$\frac{1}{2}$×|AC|×|x_A-x_B|=3，解得|AC|=6，
∴C的坐標(biāo)為（1，6），
由于點(diǎn)C在直線ax-y+1=0上，
則a-6+1=0，解得a=5．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 平面區(qū)域的面積問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合有關(guān)面積公式求解．