已知函數(shù)，
（1）當且時，證明：對，；
（2）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；
（3）數(shù)列，若存在常數(shù)，，都有，則稱數(shù)列有上界。已知，試判斷數(shù)列是否有上界．

（1），，解得，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，所以在處取最大值，即，，即
（2）（3）數(shù)列無上界

解析試題分析：⑴當且時，設，，……1分，解得。
當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，所以在處取最大值，即，，即
（2）若，=
所以
因為函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以在上有解
所以在上有解
所以在上有解，即使得
令，則，研究，當時，
所以
（3）數(shù)列無上界
，設，，由⑴得，，所以，，取為任意一個不小于的自然數(shù)，則，數(shù)列無上界。
考點：函數(shù)單調(diào)性最值與不等式與函數(shù)的轉化
點評：不等式恒成立問題常轉化為求函數(shù)最值問題，第二問將函數(shù)存在減區(qū)間首先轉化為導數(shù)小于零有解，進而轉化為求函數(shù)最值，通過本題要加強不等式與函數(shù)的互相轉化的思維思路的培養(yǎng)與訓練

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當時，函數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設正實數(shù)滿足．求證：
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

探究函數(shù)f（x）=x＋,x∈（0，+∞）的最小值,并確定取得最小值時x的值.列表如下：

x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.02
4.04
4.3
5
5.8
7.57
…
請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成以下的問題.
函數(shù)f（x）=x＋（x＞0）在區(qū)間（0,2）上遞減；
（1）函數(shù)f（x）=x＋（x＞0）在區(qū)間                  上遞增.
當x=                 時,y最小=                         .
（2）證明：函數(shù)f（x）=x＋在區(qū)間（0,2）上遞減.
（3）思考：函數(shù)f（x）=x＋（x＜0）有最值嗎？如果有,那么它是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果,不需證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)滿足，其中a>0,a≠1．
（1）對于函數(shù)，當x∈（-1,1）時，f（1-m）+f（1-m2）<0,求實數(shù)m的取值集合；
（2）當x∈（-∞,2）時，的值為負數(shù)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若，求在圖象與軸交點處的切線方程；
（2）若在（1，2）上為單調(diào)函數(shù)，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值為0，其中a>0.
（1）求a的值；
（2）若對任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求實數(shù)k的最小值．]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設有極值，
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）求極大值點和極小值點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試問該函數(shù)能否在處取到極值？若有可能，求實數(shù)的值；否則說明理由；
（2）若該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）求的單調(diào)區(qū)間.（要寫推理過程）

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