Question

袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球．
（Ⅰ）采取放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，求兩球顏色不同的概率；
（Ⅱ）采取不放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，記ξ為摸出兩球中白球的個(gè)數(shù)，求ξ的期望和方差．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意記摸出一球，放回后再摸出一個(gè)球，兩球顏色不同為事件A，根據(jù)袋中的5個(gè)球得到摸出一球得白球的概率為

2

5

，摸出一球得黑球的概率為

3

5

，由互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率公式得到．
（2）由題意知ξ可取0，1，2，當(dāng)ξ=0時(shí)，表示摸出兩球中白球的個(gè)數(shù)為0，當(dāng)ξ=1時(shí)，表示摸出兩球中白球的個(gè)數(shù)為1，當(dāng)ξ=2時(shí)，表示摸出兩球中白球的個(gè)數(shù)為2，根據(jù)對(duì)應(yīng)的事件寫出分布列，求出結(jié)論．

解答：解：（Ⅰ）記“摸出一球，放回后再摸出一個(gè)球，兩球顏色不同”為事件A，
摸出一球得白球的概率為

2

5

，
摸出一球得黑球的概率為

3

5

，
由互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率公式得到
∴P（A）=

2

5

×

3

5

+

3

5

×

2

5

=

12

25

.
（Ⅱ）由題意知ξ可取0，1，2，
∵當(dāng)ξ=0時(shí)，表示摸出兩球中白球的個(gè)數(shù)為0，
當(dāng)ξ=1時(shí)，表示摸出兩球中白球的個(gè)數(shù)為1，
當(dāng)ξ=2時(shí)，表示摸出兩球中白球的個(gè)數(shù)為2，
∴依題意得P(ξ=0)=

3

5

×

2

4

=

3

10

，P(ξ=1)=

3

5

×

2

4

+

2

5

×

3

4

=

3

5

，P(ξ=2)=

2

5

×

1

4

=

1

10

，
∴Eξ=0×

3

10

+1×

3

5

+2×

1

10

=

4

5

，
Dξ=(0-

4

5

)2×

3

10

+(1-

4

5

)2×

3

5

+(2-

4

5

)2×

1

10

=

9

25

.
即摸出白球個(gè)數(shù)ξ的期望和方差分別是

4

5

，

9

25

．

點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應(yīng)用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式．