Question

4．圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，
水面下降0.42米后，水面寬為4.4米．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線開口向下，建立直角坐標(biāo)系如圖所示．設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=-2py（p＞0），結(jié)合題意將點(diǎn)（2，-2）坐標(biāo)代入解出p=1，從而得到該拱橋所在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，水面下降0.42米，縱坐標(biāo)y=-2.42，代入方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：以拋物線的軸為y軸，拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所求直角坐標(biāo)系
設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=-2py（p＞0）
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，-2）
∴2²=-2p•2，得p=1，
即所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=-2y；
水面下降0.42米，縱坐標(biāo)y=-2.42，
由x²=4.84得x=2.2，
∴水面寬為4.4m．
故答案為：4.4．

點(diǎn)評(píng) 本題以拋物線形拱橋?yàn)槔�，求曲線的方程，著重考查了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．