4．雙曲線的離心率e=$\sqrt{2}$，經(jīng)過M（-5，3）的方程是（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1C．$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{25}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1

分析 利用雙曲線離心率以及經(jīng)過的點列出方程組求解即可．

解答 解：∵離心率e=$\sqrt{2}$，可得a=b，經(jīng)過點M（-5，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{25}{{a}^{2}}-\frac{9}{^{2}}=1}\\{a=b}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{9}{{a}^{2}}-\frac{25}{^{2}}=1}\\{a=b}\end{array}\right.$，
解得：a2=b2=16，（第二個方程組無解），
∴雙曲線C的標準方程為：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的標準方程的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意雙曲線的簡單性質(zhì)的靈活運用．

練習冊系列答案
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11．已知直線y=x+1與曲線y=f（x）=ln（x+a）相切，則${∫}_{1}^{2}$f′（x-2）dx=（　�。�
A．1B．ln2C．2ln2D．2

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12．如圖，一渡船自岸邊A處出發(fā)，與岸邊成70°方向以30kmh的速度航行，由于河水流速的影響，它實際航行的方向與河岸成120°，試求水流速度（水流方向與河岸平行，精確到0.1km/h

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9．已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）若$\frac{a}{cosA}$=$\frac{cosB}$，且sin2A（2-cosC）=cos2B+$\frac{1}{2}$，求角C的大�。�
（2）若△ABC為銳角三角形，且A=$\frac{π}{4}$，a=2，求△ABC面積的取值范圍．

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16．設(shè)函數(shù)f（x）=ax1nx+be（其中a，b∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）曲線y=f（x）在點（e，f（e））處的切線方程為y=2x，g（x）=$\frac{2x}{{e}^{x}}$-$\frac{3}{e}$+e．
（1）求a，b；
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9．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一點P到一個焦點的距離為2，則點P到另一焦點的距離為（　�。�
A．6B．8C．10D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若P點是以F1（-3，0）、F2（3，0）為焦點，實軸長為4的雙曲線與圓x2+y2=9的一個交點，則|PF1|+|PF2|=（　�。�
A．$\sqrt{13}$B．6C．2$\sqrt{14}$D．2$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右頂點為A，經(jīng)過原點的直線l交橢圓C于P、Q兩點，若|PQ|=a，AP⊥PQ，則橢圓C的離心率為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{1}{2}$，點F1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點，以原點為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓與直線x-y+$\sqrt{6}$=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點F2的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，求使△F1MN面積最大時直線l的方程．

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