Question

函數(shù)f（x）=x²+ax+b 的圖象與直線y=x-2 相切于點(diǎn)（1，-1）處，則f （x）的極小值等于

1. A.
   -2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   1

Answer 1

C
分析：利用切線的斜率是曲線在切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)，求出切線斜率，再利用直線方程求出切線的斜率建立等式得到a值，利用切點(diǎn)在曲線上求出b值，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得f （x）的極小值即可．
解答：∵f（x）=x²+ax+b，∴f′（x）=2x+a，
∵函數(shù)f（x）=x²+ax+b 的圖象與線y=x-2 相切于點(diǎn)（1，-1）處，
∴函數(shù)f（x）=x²+ax+b在x=1處的切線斜率為1，
∴2+a=1，?a=-1，
又∵切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1）代入f（x）=x²-x+b得
-1=1²-1+b
∴b=-1
∴f（x）=x²-x-1，
故當(dāng)x=時(shí)，f （x）的極小值f （）=-，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，是函數(shù)這一章最基本的知識(shí)，也是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生應(yīng)熟練掌握．