Question

已知函數(shù)y=f（x）的圖象如下圖所示，則不等式x•f′（x）＜0的解集為（　�。�

• A．（-∞，

  1

  2

  ）∪（

  1

  2

  ，2）
• B．（-∞，

  1

  2

  ）∪（2，+∞）
• C．（-1，0）∪（1，3）
• D．（-∞，0）∪（

  1

  2

  ，2）

Answer 1

分析：由圖象先確定原函數(shù)的單調(diào)性，從而確定導(dǎo)函數(shù)在各個(gè)范圍的正負(fù)號，再結(jié)合x的正負(fù)，即可得不等式的解集

解答：解：由圖象知f（x）在（-∞，

1

2

）和（2，+∞）上單調(diào)遞增，在(

1

2

，2)上單調(diào)遞減
∴f'（x）＞0的解集為（-∞，

1

2

）∪（2，+∞），f'（x）＜0的解集為（

1

2

，2）
又∵x•f′（x）＜0等價(jià)于

x＜0 f′(x)＞0

或

x＞0 f′(x)＜0

∴x＜0或

1

2

＜x＜2
∴原不等式的解集為（-∞，0）∪（

1

2

，2）
故選D

點(diǎn)評：本題考查原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)號的關(guān)系．當(dāng)原函數(shù)單調(diào)遞增時(shí)，導(dǎo)函數(shù)大于等于0，；當(dāng)原函數(shù)單調(diào)遞減時(shí)，導(dǎo)函數(shù)小于等于0．屬簡單題