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12．已知$\overrightarrow{AB}$=（2，2，1），$\overrightarrow{AC}$=（4，5，3），則下列向量中是平面ABC的法向量的是（　�。�
A．（1，2，-6）B．（-2，1，1）C．（1，-2，2）D．（4，-2，1）

分析 設平面ABC的法向量是$\overrightarrow{n}$=（x，y，z），則$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AB}=0}\\{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AC}=0}\end{array}\right.$，即可得出．

解答 解：設平面ABC的法向量是$\overrightarrow{n}$=（x，y，z），則$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AB}=0}\\{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AC}=0}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+2y+z=0}\\{4x+5y+3z=0}\end{array}\right.$，
取x=1，解得y=-2，z=2．
∴$\overrightarrow{n}$=（1，-2，2）．
故選：C．

點評 本題考查了向量數量積運算性質、線面垂直的性質定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．計算：$\int_{-2}^1$|x|dx=（　�。�
A．-1B．1C．-$\frac{3}{2}$D．$\frac{5}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．三棱錐P-ABC，PA、PB、PC兩兩垂直，PA=PB=PC=$\sqrt{2}$，此三棱錐的內切球的半徑為$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{6}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．一個四面體，其中一個頂點A的三個角分別為60°，θ，90°，其中tanθ=2，則θ角與60°角所在面的二面角的余弦值為$-\frac{{\sqrt{3}}}{6}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．（1）已知x，y∈（0，+∞），且2x+3y=1，求證：$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$≥5+2$\sqrt{6}$；
（2）已知a，b，c均為正數，求證：$\frac{a}{bc}$+$\frac{ca}$+$\frac{c}{ab}$≥$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．圓心在拋物線x2=2y上且與直線2x+2y-3=0相切的圓中，面積最小的圓的方程為$（x+1）^{2}+（y-\frac{1}{2}）^{2}$=2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．為了響應政府“節(jié)能、降耗、減排、增效”的號召，某工廠決定轉產節(jié)能燈，現有A、B兩種型號節(jié)能燈的生產線．在這兩種生產線的大量產品中各隨機抽取100個進行質量評估，經檢測，綜合得分情況如圖的頻率分布直方圖：

產品級別劃分以及利潤率如表，其中$\frac{1}{10}$＜a＜$\frac{1}{6}$；將頻率視為概率．
綜合得分k的范圍產品級別產品利潤率
k≥85一級a
75≤k＜85二級5a2
70≤k＜75三級a2
（Ⅰ）在A型節(jié)能燈中按產品級別用分層抽樣的方法抽取10個，在這10個節(jié)能燈中隨機抽取3個，至少有2個一級品的概率是多少？
（Ⅱ）從長期來看，投資哪種型號的節(jié)能燈的平均利潤率較大？

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．設函數f（x）是定義在（-∞，0）上的可導函數，其導函數為f'（x），且3f（x）+xf'（x）＜0，則不等式（x+2016）3f（x+2016）+8f（-2）＜0的解集是（-2018，-2016）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．某地區(qū)有高中生3200人，初中有1600人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該地區(qū)抽取容量為n的樣本，已知從高中生中抽取了80人，則n為（　�。�
A．200B．120C．240D．100

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