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【題目】已知兩地相距，某船從地逆水到地，水速為，船在靜水中的速度為．若船每小時的燃料費與其在靜水中速度的平方成正比，當，每小時的燃料費為元，為了使全程燃料費最省，船的實際速度應為多少？

【答案】當時，時航程費用最省，此時實際船速為；當時，時航程費用最省，此時實際船速為；

【解析】

根據題意可設出船每小時的燃料費與其在靜水中速度的關系式，代入后求得解析式.根據速度、路程和時間的關系，表示出全稱航行所需費用的關系式，結合基本不等式求得最值；當時，利用定義判斷函數單調性，即可確定最小值時的速度.

設每小時的燃料費用為，比例系數為，

由船每小時的燃料費與其在靜水中速度的平方成正比可得.

當，每小時的燃料費為元，代入可得，

解得，所以，

行使全稱所需費用為，則

因為船在靜水中的速度為．

當時，由基本不等式可得，

當且僅當時取等號，解得.

所以當時，時航程費用最省；

當時，，令

則，

任取，且，

則

因為，

所以，

即在為單調遞減函數，

因而當時取得最小值，即最小值為

綜上可得，當時，時航程費用最省，此時實際船速為；

當時，時航程費用最省，此時實際船速為；

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上的一點，且AB=14，BD=6，∠ADC=，．

（Ⅰ）求sin∠DAC；

（Ⅱ）求AD的長和△ABC的面積．

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【題目】橢圓：的左、右焦點分別是，，離心率為，左、右頂點分別為，.過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為1.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）經過點的直線與橢圓相交于不同的兩點、（不與點、重合），直線與直線相交于點，求證：、、三點共線.

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【題目】已知橢圓過點，且離心.

（1）求橢圓的方程；

（2）設，是橢圓上異于點的任意兩點，直線，，的斜率分別為，，，且，試問當時，直線是否恒過一定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由.

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【題目】已知函數的兩個零點之差的絕對值的最小值為，將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象，則下列說法正確的是（ ）

①函數的最小正周期為；②函數的圖象關于點()對稱；

③函數的圖象關于直線對稱；④函數在上單調遞增.

A.①②③④B.①②C.②③④D.①③

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【題目】以坐標原點為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數）．

（1）點在曲線上，且曲線在點處的切線與直線：垂直，求點的直角坐標；

（2）設直線與曲線有且只有一個公共點，求直線的斜率的取值范圍．

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【題目】盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：

(1)取到的2只都是次品；

(2)取到的2只中正品、次品各一只；

(3)取到的2只中至少有一只正品、

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為 (為參數)，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）為曲線的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標方程；

（2）設點的極坐標為，點在曲線上，求面積的最大值及此時點坐標．

（3）設直線與曲線交于點，若點的坐標為，求的值．

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【題目】中央電視臺為了解一檔詩歌節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各個城市，得到觀看該節(jié)目的人數（單位：千人）如莖葉圖所示：其中一個數字被污損.

（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數的概率；

（2）現從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機統計了位觀眾的周均學習詩歌知識的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如表所示）：由表中數據，求線性回歸方程，并預測年齡在歲的觀眾周均學習詩歌知識的時間.

年齡（歲）

周均學習成語知識時間（小時）

（參考數據：，回歸直線方程參考公式：）

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