【題目】某中學為了組建一支業(yè)余足球隊,在高一年級隨機選取50名男生測量身高,發(fā)現(xiàn)被測男生的身高全部在160cm184cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成六組:第1,第2,...,第6,如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖,以頻率近似概率.

1)若學校要從中選1名男生擔任足球隊長,求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率;

2)現(xiàn)在從第5與第6組男生中選取兩名同學擔任守門員,求選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的概率.

【答案】10.12;(2

【解析】

1)由直方圖可得,被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率.

2)先求出第5組有4人,第6組有2,分別編號后利用列舉法知,從第5與第6組男生中選取兩名同學擔任守門員共有15種情況,其中選取的兩人中最多有,1名男生來自第5組的情況有9種,由古典概型概率公式可得結(jié)果.

1)被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率.

2)第5組有(人),記為ab,cd,同理第6組有2(人)記為AB,所有的情況為、、、、、、、,共15種,選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的有、、、9種,所以所求概率為.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】市面上有某品牌型和型兩種節(jié)能燈,假定型節(jié)能燈使用壽命都超過5000小時,經(jīng)銷商對型節(jié)能燈使用壽命進行了調(diào)查統(tǒng)計,得到如下頻率分布直方圖:

某商家因原店面需要重新裝修,需租賃一家新店面進行周轉(zhuǎn),合約期一年.新店面需安裝該品牌節(jié)能燈5支(同種型號)即可正常營業(yè).經(jīng)了解,20瓦和55瓦的兩種節(jié)能燈照明效果相當,都適合安裝.已知型和型節(jié)能燈每支的價格分別為120元、25元,當?shù)厣虡I(yè)電價為0.75/千瓦時.假定該店面一年周轉(zhuǎn)期的照明時間為3600小時,若正常營業(yè)期間燈壞了立即購買同型燈管更換.(用頻率估計概率)

)根據(jù)頻率直方圖估算型節(jié)能燈的平均使用壽命;

)根據(jù)統(tǒng)計知識知,若一支燈管一年內(nèi)需要更換的概率為,那么支燈管估計需要更換.若該商家新店面全部安裝了型節(jié)能燈,試估計一年內(nèi)需更換的支數(shù);

)若只考慮燈的成本和消耗電費,你認為該商家應(yīng)選擇哪種型號的節(jié)能燈,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司為了解共享單車的使用情況,隨機問卷50名使用者,然后根據(jù)這50名的問卷評分數(shù)據(jù),統(tǒng)計得到如圖所示的頻率分布直方圖,其統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),[6070),[7080),[8090),[90100]

1)求頻率分布直方圖中a的值;

2)求這50名問卷評分數(shù)據(jù)的中位數(shù);

3)估計樣本的平均數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是:重量不超過的包裹收費元;重量超過的包裹,除收費元之外,超過的部分,每超出(不足時按計算)需再收元.公司從承攬過的包裹中,隨機抽取件,其重量統(tǒng)計如下:

公司又隨機抽取了天的攬件數(shù),得到頻數(shù)分布表如下:

以記錄的天的攬件數(shù)的頻率作為各攬件數(shù)發(fā)生的概率

計算該公司天中恰有天攬件數(shù)在的概率;

估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值;

公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤,剩余的用做其他費用,目前前臺有工作人員人,每人每天攬件不超過件,每人每天工資元,公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減人,試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學期望,并判斷裁員是否對提高公司利潤有利?(同一組中的攬件數(shù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點值作代表)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】高三年級有500名學生,為了了解數(shù)學科的學習情況,現(xiàn)從中隨機抽出若干名學生在一次測試中的數(shù)學成績,制成如下頻率分布表:

分組

頻數(shù)

頻率

12

4

合計

根據(jù)上面圖表,求處的數(shù)值

在所給的坐標系中畫出的頻率分布直方圖;

根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù),并估計總體落在中的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】以下四個命題:

,則的逆否命題為真命題

函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的充分不必要條件

③若為假命題,則,均為假命題

④對于命題,則為:

其中真命題的個數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某教育部門為了了解某地區(qū)高中學生校外補課的情況,隨機抽取了該地區(qū)100名學生進行調(diào)查,其中女生50人,將周補課時間不低于4小時的學生稱為“補課迷”.已知“補課迷”中有10名女生,右邊是根據(jù)調(diào)查樣本結(jié)果繪制的學生校外周補課時間的頻率分布直方圖(時間單位為:小時).

(1)根據(jù)調(diào)查樣本的結(jié)果估計該地區(qū)高中學生每周課外補課的平均時間(說明:同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表);

(2)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,根據(jù)調(diào)查資料你是否有的把握認為“補課迷”與性別有關(guān)?

非補課迷

補課迷

合計

合計

(3)將周補課時間不低于8小時者稱為“超級補課迷”,已知調(diào)查樣本中,有2名“超級補課迷”是女生,若從“超級補課迷”中任意選取3人,求至多有1名女學生的概率.

附:.

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】橢圓上動點到兩個焦點的距離之和為4,且到右焦點距離的最大值為

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)點為橢圓的上頂點,若直線與橢圓交于兩點不是上下頂點).試問:直線是否經(jīng)過某一定點,若是,求出該定點的坐標;若不是,請說明理由;

(3)在(2)的條件下,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,,平面平面,點為棱的中點.

(Ⅰ)在棱上是否存在一點,使得平面,并說明理由;

(Ⅱ)當二面角的余弦值為時,求直線與平面所成的角.

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