Question

已知θ∈(-

π

2

，

π

2

)且sin θ+cos θ=a，其中a∈（0，1），則關(guān)于tan θ的值，
以下四個(gè)答案中，可能正確的是

 

（填序號(hào)）．①-3 ②3或

1

3

③-

1

3

④-3或-

1

3

Answer 1

分析：在單位圓中，由三角函數(shù)線(xiàn)可推斷出a的范圍，進(jìn)而判斷出θ的范圍，進(jìn)而根據(jù)sinθ+cosθ＞0，進(jìn)一步推斷出θ的范圍，則tanθ的范圍可知．

解答：解：在單位圓中，由三角函數(shù)線(xiàn)可知a＜1，
∴θ不在第一象限，θ∈(-

π

2

，0)，
又∵a＞0，∴sinθ+cosθ＞0，
∴θ∈(-

π

4

，0)，
∴tanθ∈（-1，0）．
故答案為：③

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)線(xiàn)，三角函數(shù)的值域等問(wèn)題．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．