已知數(shù)列
1
3
cos0，
1
32
cos
π
2
，
1
33
cosπ，…，
1
3n
cos
(n-1)π
2
，…，則該數(shù)列的所有項(xiàng)之和為（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、
3
10
D、
3
8
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,三角函數(shù)的求值
分析：利用cos
(n+4-1)π
2
=cos
(n-1)π
2
，cos0=1，cos
π
2
=0，cosπ=-1，cos
3π
2
=0．可得該數(shù)列為：
1
3
，0，-
1
33
，0，…．利用公比|q|＜1的等比數(shù)列的極限=
a1
1-q
即可得出．
解答： 解：∵cos
(n+4-1)π
2
=cos
(n-1)π
2
，cos0=1，cos
π
2
=0，cosπ=-1，cos
3π
2
=0．
∴該數(shù)列為：
1
3
，0，-
1
33
，0，…．
∴該數(shù)列的所有項(xiàng)之和為=
1
3
1-(-
1
9
)
=
3
10
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了余弦函數(shù)的周期性、數(shù)列極限的計(jì)算方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若
AB
•（
AB
-2
AC
）=0，則△ABC的形狀為 （　�。�
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等邊三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

討論下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=3-5x2
（2）g（x）=2x2-x+1
（3）f（x）=x（x2+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a1=-3，a1a2a3=729
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：Tn≤-
2
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是圓O外一點(diǎn)，PE切圓O于點(diǎn)E，B、F是圓O上一點(diǎn)，PB交圓O于A點(diǎn)，EF∥AP，BE：BF=3：4，PE=4，則AB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)某班學(xué)生是更喜歡體育還是更喜歡文娛進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，所繪制的二維條形圖如圖．
（Ⅰ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，制作2×2列聯(lián)表；
（Ⅱ）若要從更愛(ài)好文娛和從更愛(ài)好體育的學(xué)生中各選一人分別做文體活動(dòng)協(xié)調(diào)人，求選出的兩人恰好是一男一女的概率；
（Ⅲ）在多大程度上可以認(rèn)為性別與是否更喜歡體育有關(guān)系？參考公式Χ2=
n(ad-bc)2
(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)
．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
   k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓心為C的圓方程是x2+y2-2y+m=0．
（1）如果圓C與直線(xiàn)y=0沒(méi)有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）如果圓C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（0，a）（0≤a≤2），且與圓C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，求直線(xiàn)l的斜率k關(guān)于a的解析式k（a），并求k（a）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了得到函數(shù)y=cos（2x-
π
3
）的圖象，可以將函數(shù)y=-sin2x的圖象（　　）
A、向左平移
π
12
個(gè)單位
B、向右平移
π
12
個(gè)單位
C、向左平移
5π
12
個(gè)單位
D、向右平移
5π
12
個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為直線(xiàn)l，過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P作PE⊥l，若直線(xiàn)EF的傾斜角為120°，則|PF|=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案