函數(shù)y=sin2x-2sinxcosx-cos2x（x∈R）的單調(diào)遞增區(qū)間為
[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈Z
[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈Z
．
分析：把函數(shù)解析式第一與第三項(xiàng)結(jié)合，提取-1后，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再提取-1后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，求出此時(shí)x的范圍，即為原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：函數(shù)y=sin2x-2sinxcosx-cos2x
=-（cos2x-sin2x）-2sinxcosx
=-（cos2x+sin2x）
=-
2
sin（2x+
π
4
），
當(dāng)2kπ+
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
，即kπ+
π
8
≤x≤kπ+
5π
8
時(shí)，
正弦函數(shù)sin（2x+
π
4
）單調(diào)遞減，原函數(shù)單調(diào)遞增，
則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈Z．
故答案為：[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈Z
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，靈活運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義在區(qū)間(0，
π
2
)上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=
1
2
cosx圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為α，則tanα的值為
15
15
15
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是
 

①函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
6
單位得到；
②△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知A=60°，a=7，則b+c不可能等于15；
③若函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x），f（x0）為f（x）的極值的充要條件是f'（x0）=0；
④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin（
2
3
x+
7π
2
）是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=2|x|的最小值是1；
③函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是R；
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（2x+
π
4
）的圖象
⑤函數(shù)f（x）=2x-x2只有兩個(gè)零點(diǎn)；
其中正確命題的序號(hào)是
①②⑤
①②⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把函數(shù)y=sin2x的圖象沿 x軸向左平移
π
6
個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)y=f（x）圖象，對(duì)于函數(shù)y=f（x）有以下四個(gè)判斷：
①該函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+
π
6
）；  
②該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對(duì)稱；　
③該函數(shù)在[0，
π
6
]上是增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）+a在[0，
π
2
]上的最小值為
3
，則a=2
3
．
其中，正確判斷的序號(hào)是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sin2x的圖象在點(diǎn)P(
π
6
，
1
4
)處的切線的斜率是
3
2
3
2
．

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