已知y2=4a（x-a）（a＞0），且當(dāng)x≥a時(shí)，S=（x-3）2+y2的最小值為4，則實(shí)數(shù)a的取值是________．


分析：先將y2=4a（x-a）代入S=（x-3）2+y2中，然后利用配方法，注意函數(shù)的定義域與對稱軸的位置關(guān)系，利用最小值為4，可求實(shí)數(shù)a的取值．
解答：由題意，S=（x-3）2+4a（x-a）=（x+2a-3）2-8a2+12a
當(dāng)a≤3-2a，即a≤1時(shí)，x=3-2a，函數(shù)的最小值為-8a2+12=4，∴
當(dāng)a＞3-2a，即a＞1時(shí)，x=a，函數(shù)的最小值為a2-6a+9=4，∴a=5
故答案為
點(diǎn)評：本題以函數(shù)為依托，考查二次函數(shù)的最值的研究，關(guān)鍵是利用配方法解決二次函數(shù)的最值，注意函數(shù)的定義域與對稱軸的位置關(guān)系，進(jìn)行分類討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2+2（a-1）x+a2-4a+1=0（0＜a＜
1
2
），則點(diǎn)（-1，-1）的位置是（　�。�
A、在圓上B、在圓內(nèi)
C、在圓外D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若函數(shù)f（x）對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個(gè)不動點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)；
（2）若對任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不動點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)C在函數(shù)g(x)=-x+
a
5a2-4a+1
的圖象上，求b的最小值．
（參考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中點(diǎn)坐標(biāo)為(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y2=4a（x-a）（a＞0），且當(dāng)x≥a時(shí)，S=（x-3）2+y2的最小值為4，則實(shí)數(shù)a的取值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0108 模擬題 題型：解答題

已知拋物線y2=4a（x+a）（a＞0），過原點(diǎn)O作一直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，如圖所示，試求|OA|·|OB|的最小值。

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