已知橢圓C中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），短軸長(zhǎng)為4
3
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率，并寫出橢圓的準(zhǔn)線方程；
（2）設(shè)P是橢圓C上一點(diǎn)，且點(diǎn)P與橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成一個(gè)直角三角形，且PF1＞PF2，求
PF1
PF2
的值．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）題意設(shè)橢圓C方程
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)求出a，b，c，（2）根據(jù)橢圓的定義，方程結(jié)合幾何性質(zhì)求解．
解答： 解：（1）由題意設(shè)橢圓C方程
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)
則2b=4
3
，b=2
3
，C=2
∴a2=b2+c2=16
∴橢圓C的方程為
x2
16
+
y2
12
=1，
離心率e=
c
a
=
1
2
，
準(zhǔn)線方程為x=±8，
（2）由已知PF1+PF2=8，F(xiàn)1F2=4PF1＞PF2
故在Rt△PF1F2中只有PF1F1F2為斜邊
若∠PF2F1=90°，則P
F
2
1
=P
F
2
2
+F1
F
2
2
∴P
F
2
1
=(8-PF1)2+16
∴PF1=5，PF2=3∴
PF1
PF2
=
5
3
，
若∠F1PF2=90°，
則F1
F
2
2
=P
F
2
1
+P
F
2
2
16=P
F
2
1
+(8-PF1)2無(wú)解
綜合得
PF1
PF2
=
5
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了橢圓與直線的位置關(guān)系，運(yùn)用解決求值問題，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一拋物線型拱橋，當(dāng)水面離拱頂2米時(shí)，水面寬4米，則當(dāng)水面下降1米后，水面寬度為（　�。�
A、9
B、4.5
C、
6
D、2
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l過點(diǎn)（-1，0），l與圓C：（x-1）2+y2=3相交于A、B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|≥2的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x+3）2+y2=4及點(diǎn)A（3，0），Q為圓周上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線交直線CQ于點(diǎn)M，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)①y=3x；②y=lnx；③y=x-1；④y=x
1
2
．則下列函數(shù)圖象（在第一象限部分）從左到右依次與函數(shù)序號(hào)的對(duì)應(yīng)順序一致的是（　�。�
A、④③①②B、②③①④
C、④①③②D、②①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga[（a+1）x2-x-7]在[2，3]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（
5
4
，+∞）
B、（
1
9
，1）∪（
5
4
，+∞）
C、（2，+∞）
D、（
1
2
，1）∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(a-2)x，x≥2
2x-1，x＜2
滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）計(jì)算（
2
3
）-2+（1-
2
）0-(3
3
8
)
2
3
+
(3-π)2
；
（Ⅱ）求函數(shù)y=4x+3•2x-4的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）
324
+(
27
64
)
1
3
-（2014）0
（2）lg0.1+ln
e
+31+log32．

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