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16.已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與雙曲線x2a2y2b2=1a0b0的一條漸近線交于點(diǎn)P(x0,-2),則雙曲線的離心率為5

分析 求出拋物線的準(zhǔn)線方程x=-1,求出雙曲線的漸近線方程,由題意可得b=2a,由a,b,c的關(guān)系和離心率公式計(jì)算即可所求值.

解答 解:拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=-1,
雙曲線x2a2y2b2=1a0b0的一條漸近線方程為y=ax,
由題意可得x0=-1,-\frac{a}=-2,
即有b=2a,c=a2+2=5a,
即有e=ca=5
故答案為:5

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法,注意運(yùn)用拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線方程,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

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(2)若f(x)是“一階比增函數(shù)”,求證:對(duì)任意x1,x2∈(0,+∞),總有f(x1)+f(x2)<f(x1+x2);
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(Ⅰ)證明:直線AB是圓O的切線;
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5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(\frac{π}{3}-θ)=\frac{\sqrt{3}}{2},橢圓C的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=2cost}\\{y=\sqrt{3}sint}\end{array}\right.(t為參數(shù)).
(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程與橢圓C的普通方程;
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